terça-feira, 23 de junho de 2026

Entendendo o "Quadrado de samba com subida" e músicas em tonalidades menores

1 – O Quadrado de Samba Maior com subida
  1.1 – Exemplo: Música “Conselho” e uma introdução rápida
  1.2 – Acordes da Escala Menor Natural
  1.3 – Empréstimos modais e o Quadrado Maior de Samba com Subida
2 – Analisando músicas em tonalidades menores e o quadrado menor de samba
  2.1 – Os acordes básicos da tonalidade menor
  2.2 – O Quadrado Menor com Subida
  2.3 – II cadencial menor e acordes menores com sexta
  2.4 – Acordes diminutos: Ascendentes, Descendentes e Auxiliares
3 – Acordes SubV7 e demais escalas menores
  3.1 – Dominantes substitutos (SubV7)
  3.2 – Sobre as Escalas Menores Harmônica e Melódica
  3.3 – Compilação de tabelas e esquemas
  3.4 – Palavras finais

Pensei neste texto como uma “parte 3” do que escrevi antes (Parte 1 e Parte 2). O espírito do texto é o mesmo, no sentido que a ideia é usar o quadrado de samba como veículo para entendimento da harmonia funcional. Neste texto lidarei com escalas e tonalidades menores, onde na Seção 1 lidarem com o que é feito no quadrado de samba com subida, onde músicas em tonalidade maior que emprestam acordes da tonalidade menor paralela (Sol maior emprestando acordes de Sol menor, por exemplo), e na Seção 2 falarei do quadrado de samba e de músicas em tonalidades menores, bem como de acordes menores com sexta maior e diminutos, frequentes na tonalidade menor. Por fim, na Seção 3 temos exemplos e um tópico extra, que diz respeito tanto à músicas de tonalidade maior quanto menor: Acordes sub7. No final há a repetição de duas tabelas que resumem as funções harmônicas discutidas no texto.

Como nos textos anteriores, a base é o livro “Dicionário de Acordes Cifrados” de Almir Chediak, citado como [CHEDIAK]. Utilizei também “Escola Moderna do Cavaquinho”, de Henrique Cazes, citado como [CAZES].

1 – O Quadrado de Samba Maior com subida

1.1 - Exemplo: Música “Conselho” e uma introdução rápida

Antes da música de fato, relembramos o quadrado maior de samba e o campo harmônico maior:

Tabela 1. Quadrado de samba maior, I-V7/II-IIm-V7, em algumas tonalidades maiores.
I C D E F G A B
V7/IIm A7 B7 C#7 D7 E7 F#7 G#7
IIm Dm Em F#m Gm Am Bm C#m
V7 G7 A7 B7 C7 D7 E7 F#7
Lembrando que o livro do Chediak não denota dominantes secundários, então a cifra analítica do quadrado de samba maior (Tabela 1) ficaria I-V7-IIm-V7.
Tabela 2. Conforme Figura 6 da primeira parte do texto: Cifra analítica dos acordes diatônicos de uma tonalidade maior com sétima.
Tonalidades de Dó maior e Sol Maior como exemplo.
I7M IIm7 IIIm7 IV7M V7 VIm7 VIIm7(b5)
C7M Dm7 Em7 F7M G7 Am7 Bm7(b5)
G7M Am7 Bm7 C7M D7 Em7 F#m7(b5)

Agora de fato o exemplo, incluindo a cifra analítica ao lado de cada acorde:

Conselho – Adilson Bispo e Zé Roberto
(Sol maior) [Fonte]

 G I
1. Deixe de lado esse baixo astral
 Bm IIIm
2. Erga a cabeça enfrente o mal
 Dm IIm/IV G7 V7/IV C IV
3. Que agindo assim será vital para o seu coração

Cm IVm(e.m) Bm IIIm F7 subV7 E7 V7/IIm
4. É que em cada experiência se aprende uma lição
 Am IIm A7 V7/V
5. Eu já sofri por amar assim
 D7 V7 D V
6. Me dediquei mas foi tudo em vão

 G I Bm IIIm
7. Pra que se lamentar...

Em primeiro lugar, nota-se que:

  • A música contém todos os acordes do quadrado maior em Sol maior (Tabela 1)

  • Fora do quadrado, temos Bm, acorde diatônico (grau IIIm) da tonalidade Sol maior (Tabela 2, acima)

Note que, no exemplo acima, o acorde A7 não é acorde diatônico de Sol maior mas é dominante secundário dos acordes de Ré (no caso D7). Este é assunto de textos anteriores.

De acordo com a Tabela 2 acima, as exceções ao tom de sol maior, juntamente com o conceito envolvido (que este texto pretende explicar!), são:

  1. Sequência Dm-G7-C (linha 3): Dm é II cadencial em Dó maior

  2. Cm (linha 4) – Empréstimo Modal

  3. F7 (linha 4) – Dominante substituto

Uma forma rápida de introduzir os três conceitos seria:

  1. IIm-V7-I: Um acorde diatônico da música (no exemplo o grau IV, C) torna-se temporariamente a tônica. Isso permite "emprestar" a sequência IIm-V7-I da tônica temporária, no exemplo Dm-G7-C. Note que esta sequência faz parte do quadrado de samba de Dó maior (Tabela 1)!

  2. Empréstimo Modal: O acorde Cm é emprestado da tonalidade menor de mesma altura (no exemplo, Sol menor).

  3. Dominantes substitutos (subV7): A sequência F7-E7 do exemplo é equivalente à progressão em quartas B7-E7 (confira usando o círculo de quintas), pois os acordes B7 e F7 têm o mesmo intervalo de trítono e portanto são equivalentes. Discuti acordes dominantes na Seção 4.2 do texto anterior.

O caso (1) acima é por vezes chamado de "Tonicização", termo não usado no texto do Chediak. Ao invés disso, ele usa apenas a cifra analítica IIm-V7-I, mesmo quando o grau da sequência I não se refere à tônica.

A tabela a seguir foi incluída como uma forma de relembrar os conceitos de dominância e subdominância do texto anterior. Esta tabela é uma versão reduzida da tabela da página 169 do livro do Chediak, incluindo apenas os casos discutidos neste texto ou no anterior (com links às seções correspondentes).

Tabela 3a. Acordes de Resolução com seus Respectivos Dominantes e os acordes que os Precedem – Tonalidade maior
ACORDES
Que precedem o dominante (subdominante) Dominantes (V7) Tônica (I)
Dm7 IIm7 G7
G7(9)
G7(13)
G7(9/13) 		C
G7(4) V7(4)
F IV
D7 V7/V
Gº Vº
Dm7 IIm7 Db7(#11) subV7(#11)
D7 V7/V

1.2 – Acordes da Escala Menor Natural

Para compreender a noção de empréstimo modal, é preciso construir os acordes diatônicos da escala menor natural, também conhecida como modo eólio. Esta escala específica utiliza os mesmos intervalos de uma escala maior só que iniciando no sexto grau. Ou seja, Dó maior e lá menor natural (modo eólio em Lá) têm as mesmas notas.

Pode-se repetir o procedimento acima para os outros graus da escala maior, obtendo um total de sete modos distintos. Estes modos são chamados modos gregos. Inclusive a escala maior é também um modo grego, chamado modo jônio. Saiba mais.

Iremos agora obter os acordes diatônicos da escala menor melódica. Assume-se aqui que o(a) leitor(a) conhece o procedimento realizado na escala maior, conforme texto anterior sobre o campo harmônico maior, cujos resultados estão resumidos na tabela 1.

Os intervalos básicos da formação de acordes são:

  • Terça menor ou maior (três ou quatro semitons acima da tônica, respectivamente)

  • Quinta justa ou diminuta (sete ou seis semitons acima da tônica, respectivamente)

  • Sétima maior ou menor (um ou dois semitons abaixo da tônica, respectivamente)

Lembrando que todo acorde diatônico da tonalidade maior (Tabela 2) são acordes do tipo:

  • Graus I7M, IV7M: acordes maiores
    (terça maior, quinta justa e sétima maior)

  • Graus II7, III7 e VI7: acordes menores
    (terça menor, quinta justa e sétima menor)

  • Grau V7: acorde dominante
    (terça maior, quinta justa e sétima menor)

  • Grau VIIm7(b5): acorde meio diminuto
    (terça menor, quinta diminuta e sétima menor)

Os acordes da escala menor natural serão dos quatro tipos acima. Uma forma de obter tal escala é utilizando as mesmas notas da escala de dó maior, {C,D,E,F,G,A,B}, e iniciando a escala a partir da nota lá (A), obtendo a escala de lá menor natural:

A B C D E F G A (Escala Menor Natural)
Bb C# Eb F# Ab  (Demais notas)
Tabela 3*. Escala de lá menor natural
Portanto, pode-se denotar a escala menor melódica
(modo eólio) como:
{1, 2, b3, 4, 5, b6, b7, 8}

Para simplificar as analogias com o caso da tonalidade maior, será utilizada a escala de dó menor natural. Começando da nota dó, e utilizando o mesmo padrão de intervalos, obtém-se tal escala:

C D Eb F G Ab Bb C (Escala Menor Natural)
C# E F# A  B (Demais notas)
Tabela 3. Escala de dó menor natural

Dotados da tabela acima, podemos obter os acordes utilizando as notas da escala de dó menor natural.
Se quiser pular esta etapa, o resultado deste processo está na Tabela 4.

  • Segundo acorde: D (Ré)

    • Terça menor:
      Como quatro semitons acima de D é F# (que não pertence à escala), a nota F será a terça do acorde

    • Quinta diminuta:
      Sete semitons acima de D resulta na nota A, que não pertence à escala. A nota da escala Ab está a seis semitons da tônica, resultando numa quinta diminuta

    • Sétima menor:
      Um semitom abaixo de D é a nota C#, que não pertence à escala. Portanto a nota C será a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Dm7(b5), Dm7(5-) ou DØ, Ré meio diminuto {D,F,Ab,C}.

  • Terceiro acorde: Eb (Mi bemol)

    • Terça maior:
      Como quatro semitons acima de Eb é G, esta será a terça do acorde

    • Quinta justa:
      Sete semitons acima de Eb resulta na nota Bb, que é a quinta do acorde

    • Sétima maior:
      Um semitom abaixo de Eb é a nota D, que é a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Eb7M: Mi bemol maior {Eb,G,B,D}.

  • Quarto acorde: F (Fá)

    • Terça menor:
      Três semitons acima de F é Ab, e esta será a terça do acorde

    • Quinta justa:
      Sete semitons acima de F resulta na nota C, que é a quinta do acorde

    • Sétima menor:
      Dois semitons abaixo de F é a nota Eb, a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Fm7: Fá menor {F,Ab,C,Eb}.

  • Quinto acorde: G (Sol)

    • Terça menor:
      Três semitons acima de G é Bb, e esta será a terça do acorde

    • Quinta justa:
      Sete semitons acima de G resulta na nota D, que é a quinta do acorde

    • Sétima menor:
      Um semitom abaixo de G é a nota F, a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Gm7: Sol menor {G,Bb,D,F}.

  • Sexto acorde: Ab (Lá bemol)

    • Terça maior:
      Quatro       semitons acima de Ab é C, e esta será a terça do acorde

    • Quinta justa:
      Sete semitons acima de Ab resulta na nota Eb, que é a quinta do acorde

    • Sétima maior:
      Um semitom abaixo de Ab é a nota G, a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Ab7M: Lá bemol maior {Ab,C,Eb,G}.

  • Sétimo acorde: Bb (Si bemol)

    • Terça maior:
      Quatro semitons acima de Bb é D, e esta será a terça do acorde

    • Quinta justa:
      Sete semitons acima de Bb resulta na nota F, que é a quinta do acorde

    • Sétima menor:
      Um semitom abaixo de Bb é a nota Ab, a sétima do acorde

    • Acorde resultante:
      Bb7: Si bemol com sétima dominante {Bb,D,F,Ab}.

Tabela 4. Acordes diatônicos da escala de Dó menor natural. Cifra analítica inclusa.
Acorde Cm7 Dm7(b5) Eb7M Fm7 Gm7 Ab7M Bb7
Tônica C D Eb F G Ab Bb
Terça Eb F G Ab Bb C D
Quinta G Ab Bb C D Eb F
Sétima Bb C D Eb F G Ab
Grau Im7 IIm7(b5) bIII7M IVm7 Vm7 bVI7M bVII7

Importante: A cifra analítica da Tabela 4 acima nos será útil para entender o quadrado de samba maior com subida, contudo não é adequada para análise de músicas em tonalidades menores. Para este fim se usa as Tabela 6 e 7. Este será o tópico da Seção 2.1.

1.3 – Empréstimos modais e o Quadrado Maior de Samba com Subida

Usando como exemplo a música "No Tempo de Dom Dom", temos:

Tempos de Dondom – Dudu Nobre
(transposta para Dó maior) [Fonte]

 C I G7 V7
 Ai no tempo!
 C I G7 V7 C I G7 V7
No tempo que Dom-Dom jogava no Andaraí
 C I A7 V7/II Dm II A7 V7/II
Nossa vida era mais simples de viver
 Dm II G7 V7 C I A7 V7/II
Não tinha tanto miserê, nem tinha tanto ti ti ti
 Dm II G7 V7 C I A7 V7/II
No tempo que Dom-Dom jogava no Andaraí
 Dm II G7 V7 C I A7 V7/II
No tempo que Dom-Dom jogava no Andaraí
 Dm II G7 V7 C I
No tempo que Dom-Dom jogava no Andaraí

A7 V7/II Dm II G7 V7 C I
Propaganda era reclame, ambulância era dona assistência
 C7 V7/IV Gm IIm/IV
Mancada era um baita vexame
 C7 V7/IV F IV
E pornografia era só saliência
 Fm IVm (e.m.)
sutiã chamava porta-seio
 G7 V7 C I A7 V7/II
revista pequena gibi.....i
(...)

Nota-se o seguinte:

  1. Na primeira linha destacada: Apesar de Gm não ser acorde diatônico de Dó maior, não é um empréstimo modal pois é o II cadencial de Fá maior. Note a sequência Gm-C7-F.

  2. Na segunda linha destacada: Temos a sequência Fm-G7-C. O acorde Fm não é II cadencial do tom Dó maior (nem outro caso da Tabela 3a), mas pertence à tonalidade de Dó menor (Tabela 5). Por isso, chamamos este acorde de empréstimo modal (e.m) da tonalidade menor paralela.

"É comum encontrarmos músicas de tonalidade maior com acordes emprestados da tonalidade menor (do mesmo nome) ou vice-versa. Cito como exemplo, os compositores Caetano Veloso, Gilberto Gil e Milton Nascimento que usam, na maioria de suas músicas, a fusão da tonalidade maior e menor. Nas cantigas de roda e outras músicas folclóricas brasileiras encontram-se centenas de exemplos de melodias harmonizadas apenas com acordes de uma só tonalidade.

O acorde do modo (tonalidade) menor emprestado ao modo maior e vice-versa recebe a denominação de acorde de empréstimo modal. Os acordes de empréstimo modal ocorrem isoladamente no meio de acordes diatônicos. Raramente encontraremos um grupo de mais de dois acordes desse tipo. (Mais de dois acordes de empréstimo modal seguidos, resultaria em modulação para a tonalidade paralela)." [CHEDIAK, p. 266, grifo meu]

A sequência IV-IVm (F-Fm no exemplo acima) é um caso extremamente comum no samba, e de fato é o único empréstimo modal do quadrado de samba com subida (o que, de acordo com a citação acima, não resulta em uma modulação para a tonalidade paralela).
A tabela a seguir mostra o quadrado de samba com subida em algumas tonalidades.

Tabela 5. Quadrado de samba maior com subida, em algumas tonalidades maiores.
I C D E F G A B
V7/II A7 B7 C#7 D7 E7 F#7 G#7
IIm Dm Em F#m Gm Am Bm C#m
V7 G7 A7 B7 C7 D7 E7 F#7
IIm/IV Gm Am Bm Cm Dm Em Fm#
V7/IV C7 D7 E7 F7 G7 A7 B7
IV F G A Bb C D E
IVm (e.m) Fm Gm Am Bbm Cm Dm Em
IIIm Em F#m G#m Am Bm C# D#
V7/II A7 B7 C#7 D7 E7 F#7 G#7
IIm Dm Em F#m Gm Am Bm C#m
V7 G7 A7 B7 C7 D7 E7 F#7
I C D E F G A B

Outro caso de empréstimo modal no samba

A seguir temos um exemplo com um empréstimo modal no grau V, além do esperado grau IVm do quadrado com subida da tonalidade da música (Mi maior).

Eu e Você Sempre – Jorge Aragão (Mi maior) [Fonte]

E I Bm7 V7m(e.m)
Logo, logo, assim que puder
Vou telefonar
A IV  Am IV7m(e.m) E I
 Por enquanto tá doendo
E quando a saudade
 Bm7 V7m(e.m)
Quiser me deixar cantar
 A IV  Am IV7m(e.m) E I
 Vão saber quem andei sofrendo

B V
E que agora, longe de mim
 A IV  E I B7 V7
Você possa enfim ter felicidade
 B V
Nem que faça um tempo ruim
 A IV
Não se sinta assim
 E I
Só pela metade (...)

2 – Analisando músicas em tonalidades menores e o quadrado menor de samba

Este capítulo traz os elementos que permitem analisar músicas em tonalidades menores. Vejamos um exemplo:

Trem das Onze – Adoniran Barbosa
(Si menor) Fonte: [Cazes, p. 55 – Adaptado]

 Bm
Não posso ficar
 Em/G F#7 Bm
Nem mais um minuto com você
Sinto muito amor
G F#7 B7(b9) B7
Mas não pode ser
 Em C#m7(5-) Bm
Moro em Jaça_nã
 G
Se eu perder esse trem
 E7 F#7
Que sai agora às onze horas
C#m7(5-) F#7 Bm
Só ama_nhã de manhã
(...)

Considerando os acordes diatônicos da escala menor natural de Si menor (Tabela 4):

 Im7 IIm7(b5) bIII7M IVm7 Vm7  bVI7M bVII7
 Bm7 C#m7(b5) D7M    Em7  F#m7 G7M   A7

Observe que:

  1. Na música, o acorde de quinto grau (F#) é de 7ª dominante, não menor. Esta troca é a mais importante para podermos analisar músicas em tonalidade menor, e fará parte dos acordes básicos em tonalidade menor (Tabela 6).

  2. Note a ocorrência de IIm7(b5), grau diatônico à Si menor natural e usado como um II cadencial (C#m7(5-)->F#7->Bm). Este acorde também fará parte dos acordes básicos em tonalidade menor (Tabela 6).

Os detalhes da obtenção da Tabela 6 (a seguir) a partir da Tabela 5 estarão na Seção 3.2.

2.1 – Os acordes básicos da tonalidade menor

Um fato que demorei muito para entender: Diferentemente de uma escala maior, não existe uma tabela de acordes diatônicos para uma tonalidade menor. Isso se deve ao fato de que, além da escala menor natural, existem mais duas escalas menores: A escala menor harmônica e a menor melódica.

O que existe no livro do Chediak (e eu percebi apenas recentemente a sutileza, anos depois de estudar o livro pela primeira vez) é que, para tonalidades maiores (Tabela 2), o livro escreve "relação dos acordes diatônicos tomando como exemplo a tonalidade de dó maior" [CHEDIAK, p. 127, grifo meu], mas para tonalidades menores escreve: "relação dos acordes básicos na tonalidade de dó menor" [CHEDIAK, p. 127, grifo meu].

Então, para não lidar com três tabelas diferentes, cria-se um resumo das três, com os acordes mais comuns:

"Os acordes básicos da tonalidade menor são acordes construídos sobre os graus da escala menor harmônica, natural ou melódica." [CHEDIAK, p. 127]

A tabela equivalente à Tabela 1 para tonalidades menores segue abaixo[CHEDIAK, p. 127]:

Tabela 6. Relação dos acordes básicos na tonalidade de dó menor com suas respectivas cifras analíticas.
Im7 IIm7(b5) bIII7M IVm7 V7 bVI7M VII°
Cm7 Dm7(b5) Eb7M Fm7 G7 Ab7M B°
A acima pode ser comparada aos acordes diatônicos da escala menor natural (Tabela 4). A principal alteração é feita de forma que o quinto grau da tonalidade seja um acorde de 7ª dominante e não um acorde menor. Os detalhes são explicados na Seção 3.2.
A Tabela 6 acima é, ela sim, usada para analisar músicas em tonalidades menores. Vejamos um exemplo: 
Não Deixe O Samba Morrer – Edson Conceição e Aloísio Silva
(Si menor) [Fonte]

[Intro] Em7 IVm F#7 V7
 Bm7 IVm Em7 IVm F#7 V7

[Primeira Parte]
 Bm7 Im7
Quando eu não puder pisar
 Em7 IVm7 Em7/D
Mais na avenida
C#m7(5-) IIm7(5-) F#7
Quando as minhas pernas
 Bm7 Im7
Não puderem aguentar
 Em7 IVm7 A7 V7/bIII Em7 A7 V7/bIII
Levar meu corpo
 D7M bIIIm D7 V7/VI
Junto com meu samba
 G7M VI
O meu anel de bamba
 F#7 V7 Bm7 Im7
Entrego a quem mereça usar

Em IVm A7 V7/bIII D7M bIII
Eu vou ficar no meio do povo espiando
 F#m7 IIm7/IV(e.m.) B7(9-) V7/IV Em IVm
 Minha escola perdendo ou ganhando
 A7 V7/bIII D7M bIII F#m7(5-) IIm7(5-) B7 V7/IV
Mais um carnaval
[Pré-Refrão]
Em7 IV A/C# V
Antes de me despedir
(...)
  1. Note o II cadencial, tanto na tonalidade original de Si menor, C#m7(5-), quanto na tonalidade de Mi menor, F#m7(5-).
  2. Observe também o dominante alterado B7(9-), onde a nota adicionada sugere que o acorde de sétima dominante leva a um acorde menor (no caso Em). Mais detalhes na Seção 5.5 do texto anterior.

2.2 – O Quadrado Menor com Subida

Os acordes básicos de tonalidades menores (Tabela 6) podem ser usadas para montar sequências comuns às músicas de tonalidade menor. É com este objetivo que a tabela abaixo foi organizada:
Tabela 7. Quadrado de samba menor com subida, em algumas tonalidades maiores.
Im Cm Dm Em Fm Gm Am Bm
V7/IV C7 D7 E7 F7 G7 A7 B7
IVm Fm Gm Am A#m Cm Dm Em
V7/bIII Bb7 C7 D7 D#7 F7 G7 A7
bIII Eb F G G# Bb C D
VI Ab Bb C C# Eb F G
IIm7(b5) Dm7(b5) Em7(b5) Fm7(b5) Gm7(b5) Am7(b5) Bm7(b5) C#m7(b5)
V7 G7 A7 B7 C7 D7 E7 F#7
Im Cm Dm Em Fm Gm Am Bm

Importante destacar:

  • Tanto a música “Nao deixe o samba morrer” (acima) quanto “Trem das Onze”, vistas no começo do capítulo, além de utilizarem os acordes básicos da Tabela 6 no tom de Si menor, também encaixam-se razoavelmente no quadrado de samba menor com subida, conforme mostra a Tabela 7 acima.

  • Mesmo que uma música em tom menor de interesse não utilize os acordes na sequência específica da Tabela 7, esta sequência é extremamente importante pois contém os acordes mais comuns nas músicas de tonalidades menores.

2.3 – II cadencial menor e acordes menores com sexta

Sempre podemos encontrar acordes “estranhos” no samba e na música brasileira, como no meio diminuto Bm7(b5), ou no menor com sexta Dm6.

Como já foi visto aqui, no caso do acorde meio diminuto é possível pensar nele funcionalmente como II cadencial em tons menores (Tabela 6), o que cobre uma grande parte das ocorrências deste acorde. Por exemplo, no quadrado de samba menor com subida (Tabela 7), ele aparece com esta função. Vejamos um exemplo:

As Rosas Não Falam – Cartola
Tom: Lá menor. Fonte: CHEDIAK, p. 317.

 Am(add9) Am(add9)/G
Bate outra vez
 B7/F#
Com esperanças o meu coração
 Dm6/F E E/D
Pois já vai terminando o verão
E/D Am(add9) E7(b9)
 Enfim

Am(add9) Am(add9)/G
Volto ao jardim
 B7/F#
Com a certeza que devo chorar
 Dm6/F E E/D
Pois bem sei que não queres voltar
 Am/C E7/B Gm6/Bb A7
 Para mim 
 
 Dm7
Queixo-me às rosas
Bm7(b5)
 Mas que bobagem
 Am7 Am/G
As rosas não falam
 B7/F#
Simplesmente as rosas exalam
 Dm6/F E7(b9)
O perfume que roubam de ti, ai!
Am(add9)
Devias vir (...)

Aqui, como no caso do meio diminuto, tentarei fornecer uma explicação funcional ao acorde Dm6 (primeira linha destacada). Observando as notas deste acorde e de Bm7(b5), temos:

     Dm6: D F A B
 Bm7(b5): B D F A

Como os acordes têm as mesmas notas, chama-se os dois acordes de equivalentes, e portanto sua função harmônica (de II cadencial, neste exemplo de Am) será a mesma.

Dizemos portanto que todo acorde menor com sexta é equivalente ao acorde meio diminuto do seu sexto grau. No exemplo, Dm6 e Bm7(b5) são equivalentes.
Em instrumentos como o cavaquinho, é necessário realizar tais trocas ao tocar, por conta das restrições do instrumento [CAZES, p. 45].

Desta forma, a cifra analítica do primeiro trecho fica com um II-V7-I em Lá menor:

 Dm6/F IIm7(b5) E V E/D V7
Pois já vai terminando o verão
 E/D Am(add9) E7(b9)
 Enfim

A regra também vale para o acorde Gm6, neste caso equivalente à Em7(b5):

     Gm6: G Bb D E
 Em7(b5): E G Bb D

Levando em conta tal equivalência, a análise do segundo trecho destacado fica com um II-V7-I em Ré menor:

 Dm6/F IIm7(b5) E V E/D V7
 Pois bem sei que não queres voltar
 Am/C I E7/B Gm6/Bb IIm7(b5)/IVm A7 V7/IVm
 Para mim
 Dm7 IVm
Queixo-me às rosas

Destaca-se:

  • Este caso de IVm como II cadencial está resumido na Tabela 3b.

  • E7/B pode ser interpretado como um acorde de passagem, considerando a condução dos baixos C->B->Bb->A.

Tabela 3b. Acordes de Resolução com seus Respectivos Dominantes e os acordes que os Precedem – Tonalidade menor

ACORDES

Que precedem o dominante (subdominante)

Dominantes (V7)

Tônica (Im)
Dm7(b5) IIm7(b5) G7
G7(b9)
G7(b13)
G7(b9/b13) 		Cm
G7(4/b9) V7(4/b9)
Fm7 IVm7
Fm6 IVm6
  B° VIIº
Dm7 IIm7(b5) Db7(#11) subV7(#11)
D7 V7/V

2.4 – Acordes diminutos: Ascendentes, Descendentes e Auxiliares

Esta seção tem o objetivo de esclarecer o uso de acordes diminutos ou de 7ª diminuta. Usa-se exemplos de samba neste texto, mas os conceitos aplicam-se à música popular e erudita de forma geral (saiba mais).

“O círculo “o” na cifra do acorde de 7a diminuta simboliza o círculo fechado resultante da superposição das 3 terças menores que constituem o acorde diminuto, fato pelo qual cada uma das 4 notas pode ser a fundamental de um novo acorde diminuto (usando os mesmos sons)." [p.100, CHEDIAK]

No texto anterior, foi discutido o caso que chamaremos aqui de “diminuto ascendente”, por exemplo: B°→Cm. Neste caso B° tem a função dominante, pois B° tem as mesmas notas de G7(9b).

Na verdade, existem apenas 3 acordes e 7ª diminuta: os demais são inversões ou desdobramentos dos mesmos, a saber: [p. 100,CHEDIAK]:

C° ~ Eb° ~ F#° ~ A°

Db° ~ E° ~ G° ~ Bb°

D° ~ F° ~ Ab° ~ B°

Uma vez que existem 12 notas possíveis no sistema temperado, existem apenas três casos possíveis de acordes diminutos (ou diminutos de passagem) em sequências harmônicas [p. 251, CHEDIAK]:

  • Ascendentes: Resolvido meio tom acima
    | C C#° | Dm7 D#° | Em7 F#° | G G#° | Am7 B° |
    Este caso já foi discutido anteriormente: Temos que VII° tem função dominante para acordes menores, pois é equivalente à V7(9b).

  • Descendentes: Resolvido meio tom abaixo
    | C | Am7 Ab° | G7 C/E | Eb° | Dm7 G7 |

  • Auxiliares: Resolvido em qualquer acorde cuja tônica tenha grau em comum com o diminuto
    1. | C C° |
    2. | G7 G° |
    3. | C Eb° |     (pois C° e Eb° são equivalentes)
    4. | E7 Bb° | (pois E° e Bb° são equivalentes)

O livro do Chediak define diminuto auxiliar apenas no caso que se resolve para um acorde de mesma tônica (exemplos 1 e 2, acima). Contudo esta definição tem mesmo efeito da que coloquei, por conta da equivalência dos acordes diminutos.

Vejamos a seguir alguns exemplos de uso de diminutos tanto em músicas de tonalidade menor quanto maior:

Preciso Me Encontrar – Cartola (Ré menor) [Fonte]
Dm Dm/C
1. Deixe-me ir
 Gm/Bb
2. Preciso andar
 Gm Gº
3. Vou por aí a procurar
 A7 Dm6(9)
4. Rir pra não chorar
 Dm/F Dm/C
5. Deixe-me ir
 Gm6/Bb
6. Preciso andar
 Gm Gº
7. Vou por aí a procurar
 A7 Dm6(9)
8. Rir pra não chorar

  • Diminuto auxiliar na Frase 3

  • Gm6 é equivalente ao Em7(5b), II cadencial do acorde de Ré menor

O Mundo É Um Moinho – Cartola (Lá maior) [Fonte]
[Intro] D#m7(5-) E/D C#m7 Cº Ebº
 Bm7 B7 E7 A6(9) G7 F#7
(...)
 D#m7(5-)
1. Ouça-me bem amor
 E/D C#m7
2. Preste atenção o mundo é um moinho
 Cº Bm7
3. Vai triturar teus sonhos, tão mesquinhos
 E7 Bb° F#7 F#7/E
4. Vai reduzir as ilusões a pó
 D#m7(5-)
5. Preste atenção querida
 E/D C#m7
6. De cada amor tu herdarás só o cinismo
 C° Bm7
7. Quando notares estás a beira do abismo
 B7 E7 A6(9) G7 F#7
8. Abismo que cavaste com teus pés

  • Diminuto auxiliar na frase 4 (Bb°~ E°)

  • Diminuto descendente nas frases 3 e 7

  • D#m7(5-) pode ser pensado como II cadencial de C#m7, com E/D pode ser visto como um acorde de passagem, ou seja, que não tem função harmônica específica. Seu uso pode explicar-se pelo movimento dos baixos: D#-D-C#

No exemplo "Preciso Me Encontrar", o acorde Dm6(9) é equivalente ao Dm, e em "O Mundo É Um Moinho" A6(9) é equivalente à A. Escolhas de acordes como estas são feitas “sendo um dos principais critérios combinar os acordes com a melodia dada, evitando choques desagradáveis” [CHEDIAK, p. 255].

Tais “choques desagradáveis” entre melodia e acorde “frequentemente provém de a nota melódica estar um semitom acima, algumas vezes um semitom abaixo, de uma das notas do acorde que a acompanha” [CHEDIAK, p. 256].

3 – Acordes SubV7 e demais escalas menores

Nesta seção são discutidos alguns tópicos extras, de forma a permitir analisar um número maior de músicas, ilustradas a partir dos exemplos.

3.1 – Dominantes substitutos (SubV7)

Vejamos o seguinte exemplo:

Folhas Secas – Nelson Cavaquinho (Ré maior) [Fonte]

    D                       C7  B7
1. Quando eu piso em folhas secas
   Em                 Bb7  A7
2. Caídas de uma mangueira
   Em         G°       A7
3. Penso na minha escola
   D       B7       Em       A7       D
4. E nos poetas da minha estação primeira (...)

Note que temos um quadrado simples em ré maior, D-B7-Em-A7 (I-IV7-IIm-V7, Tabela 1), adicionando os acordes G°, C7 e Bb7. Vejamos de onde vêm estes acordes adicionais:

  • O acorde diminuto G° pode ser visto como um diminuto auxiliar (pois G° é equivalente à E°)

  • Note também que os acordes C7 e Bb7 não fazem parte do campo harmônico de ré maior, nem são os respectivos dominantes secundários de B7 e A7 (que seriam F#7 e E7). Na verdade, veremos que tais acordes são chamados de SubV7 justamente por terem a função de substituir acordes dominantes usuais. Ou seja:

    • C7 é SubV de F#7. Veja a figura abaixo.
    • Bb7 é SubV de E7.
Figura: C7 é equivalente à F#7, as sensíveis ("leading tones") resolvem-se de forma inversa (notas E e Bb de C resolvem para F e A; notas A# e E resolvem para B e D#). Fonte: Wikipedia
Tocar: F-C 7-F, F-F♯ 7-F, B-F♯ 7-B, em seguida B-C 7-Bⓘ.

Como forma de ilustrar a cadência SubV, temos a seguir exemplos de cadência para ouvir e comparar:

Ouça: [Fonte: Wikipedia]
Ouça Sequência IIm–V7–I em dó (Dm-G7-C)
Ouça Sequência IIm-subV7–I em dó (Dm-C#7-C)

Explicação: SubV7 ou "Tritone substitution"

No texto anterior foi discutido como a origem da tensão em um acorde dominante é o intervalo de trítono (quinta diminuta). Lembrando que: O trítono em um acorde dominante sempre aparecerá entre o terceiro e o sétimo graus.

A ideia do acorde SubV7 é substituir um dominante de uma sequência por outro acorde que tem o mesmo trítono. Na música Folhas Secas acima, tomemos como exemplo a sequência da primeira frase, D-C7-B7. Usando o círculo de quintas, esta sequência deveria ser D-F#7-B7, mas veremos que o acorde C7 substituirá o dominante secundário F#7.

Veja: O dominante C7 (notas {C,E,G,Bb}) e F#7 (notas {F#,Bb,C#,E}) têm o mesmo trítono entre a terça e sétimo graus, com seis semitons entre eles. Por isso chamamos C7 de SubV7 dos acordes de Si (em particular nesta música, B7), pois C7 substitui F#7 (veja novamente a figura).
(É por isso inclusive que SubV é chamado também de "Tritone substitution")

Na segunda frase da música (Em-Bb7-A7), temos que Bb7 é SubV7 dos acordes de Lá (em particular A7), pois Bb7 e E7 têm o mesmo trítono.

Exercício: Mostre que os dominantes Bb7 e E7 têm o mesmo trítono entre a terça e o sétimo grau.

Quanto à nomenclatura de acordo com o livro do Chediak:
O SubV7 quando prepara o I grau recebe a denominação de SubV7 primário; quando prepara os demais graus diatônicos de SubV7 secundário e os não diatônicos de SubV7 auxiliar [CHEDIAK, p. 173]

Sobre o uso de acordes SubV, existe também a recomendação de adicionar a quarta aumentada, pois:

Aconselha-se [CHEDIAK, p. 173] tocar o acorde subV7 com a quarta aumentada substituindo a quinta, ou seja, subV7(#11) ou subV7(b5). Isto inclui a tônica do dominante original ao acorde, “frequente adicionada devido à importância desta nota melodicamente e harmonicamente”.[Fonte: Wikipedia, tradução livre].

Aplicando na música “Folhas Secas”, para C7(#11) as notas seriam {C,E,F#,Bb}, introduzindo a tônica do dominante original, F#7. No violão, a cifra mais usada para tocar o acorde C7(#11) seria x3x352. Veja [p. 85, CHEDIAK] para demais posições.

Justificativa do uso do SubV7

A escolha de um acorde SubV7 ao invés do acorde dominante usual pode ter várias justificativas, mas uma óbvia seria a continuidade do movimento da tônica do acorde. No caso da música “Folhas Secas”, na primeira frase temos o desenho descendente dos baixos D->C->B, uma escolha que permite “conduzir as vozes [notas] pelo menor caminho, obtendo-se, assim, continuidade harmônica” [p. 176, CHEDIAK].

3.2 – Sobre as Escalas Menores Harmônica e Melódica

A Escala Menor Harmônica

Comparando a Tabela 6 com os acordes diatônicos da escala menor melódica (Tabela 4), nota-se a diferença dos graus V (menor com sétima menor ao invés de dominante) e VII (diminuto ao invés de menor com sétima menor). Esta alteração vem do fato de a escala menor natural ter o intervalo de sétima menor ao invés de maior. Esta diferença é fundamental, pois o acorde Vm7 não tem o intervalo de trítono entre sua terça e sétima, que é característico de um acorde de sétima dominante. Além disso, a escala menor melódica não tem o grau sensível ("leading tone"), perdendo portanto o movimento de meio tom em direção à tônica, B->C na tonalidade de dó, que é característica fundamental da função dominante.

De forma a tentar recuperar o grau sensível e assim a função dominante do quinto grau em tonalidades menores, troca-se a sétima menor, Bb, pela sétima maior, B (em dó menor). Isso faz com que o acorde Vm7 da escala menor natural se torne um acorde dominante, V7. Esta alteração também origina o acorde diminuto VII°, que também tem função dominante pois tem as mesmas notas do acorde dominante V7(b9), conforme visto na Seção 5.5 do texto anterior. Na Seção 2.4, foi aprofundada a discussão sobre acordes diminutos.

A escala {C,D,Eb,F,G,Ab,B,C} obtida acima, de intervalos {1, 2, b3, 4, 5, b6, 7, 8}, é na verdade a escala de dó menor harmônica. Saiba mais (em inglês).

Portanto, ao recuperar a função dominante na tonalidade menor, a escala menor harmônica permite utilizar o conceito mais importante da harmonia funcional em tonalidades menores. Isso é mais uma demonstração da importância do estudo do campo harmônico maior e suas funções. A seguir são feitos alguns breves comentários sobre a escala menor melódica.

A escala menor melódica

A escala menor melódica é uma alteração da escala menor harmônica, de forma a contornar o intervalo de um tom inteiro entre os graus b6 e 7, considerado por alguns compositores como um salto estranho, particularmente na música vocal. Então aumenta-se um semitom no sexto grau da escala quando se está subindo na escala (denotada como {1,2,b3,4,5,6,7,8}), e usa-se a escala menor natural quando se está descendo ({1,2,b3,4,5,b6,7,8}) [Saiba mais (em inglês)]. Este comentário aqui é breve pois, até o momento, meus textos concentram-se na análise harmônica (e não melódica).

3.3 – Compilação de tabelas e esquemas

As tabelas a seguir foram repetidas de forma a acessar rapidamente as resoluções mais comuns e os acordes que o precedem (subdominantes). Estas tabelas são versões reduzidas das tabelas das páginas 169 e 170 do livro do Chediak, incluindo apenas os casos discutidos neste texto ou no anterior (com links às seções correspondentes).

Tabela 3a. Acordes de Resolução com seus Respectivos Dominantes e os acordes que os Precedem – Tonalidade maior

ACORDES

Que precedem o dominante (subdominante)

Dominantes (V7)

Tônica (I)
Dm7 IIm7 G7
G7(9)
G7(13)
G7(9/13) 		C
G7(4) V7(4)
F IV
D7 V7/V
Gº Vº
Dm7 IIm7 Db7(#11) subV7(#11)
D7 V7/V

E a seguir uma tabela correspondente à tonalidade menor, também versão reduzida de [CHEDIAK, p. 170]:

Tabela 3b. Acordes de Resolução com seus Respectivos Dominantes e os acordes que os Precedem – Tonalidade menor

ACORDES

Que precedem o dominante (subdominante)

Dominantes (V7)

Tônica (Im)
Dm7(b5) IIm7(b5) G7
G7(b9)
G7(b13)
G7(b9/b13) 		Cm
G7(4/b9) V7(4/b9)
Fm7 IVm7
Fm6 IVm6
  B° VIIº
Dm7 IIm7(b5) Db7(#11) subV7(#11)
D7 V7/V

Palavras Finais

Espero que este texto ajude a introduzir o assunto de harmonia funcional, e que leve o(a) leitor(a) a analisar as canções de preferência, e a estudar o livro do Almir Chediak.

Importante lembrar que a harmonia é apenas um guia possível de interpretação, que inclusive permite mais de uma possibilidade de análise. Também não é um sistema que tem a intenção de esgotar ou abarcar toda a complexidade da música brasileira, mas sim ajudar a compreendê-la, mesmo que os compositores não estivessem pensando nestes termos ao criar tais canções.

Um abraço!

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sexta-feira, 4 de janeiro de 2019

Entendendo o quadrado de samba, ou: Porquê comecei a estudar harmonia - Parte 2/2

Na primeira parte do texto, dada uma tonalidade maior, foram construídos os acordes que utilizam apenas as notas desta tonalidade (ou escala). São os chamados acordes diatônicos desta escala maior.

Nesta segunda parte, aprenderemos algumas sequências padrão de acordes, e com base nelas construiremos o quadrado de samba. Como será visto, parte fundamental desta construção serão acordes de sétima dominante (acordes maiores com sétima menor). Assim como o campo harmônico, o conceito de dominância pode ser aplicado a qualquer estilo musical. As Seções 4.2 e 4.3 deste texto são particularmente importantes também no desenvolvimento da música norte-americana, o rock e da música pop.

A citação [CHEDIAK] refere-se ao "Dicionário de acordes cifrados", de Almir Chediak.

4 - Sequências harmônicas

Veremos agora o tópico de progressões de acordes. Parte fundamental do desenvolvimento do que hoje entendemos como harmonia são músicas construídas em torno de três acordes, tocados em uma determinada sequência. Músicas que usam três acordes são recorrentes no rock, pop e blues. Mesmo que já nos anos 60 já existissem bandas de rock como Beatles e Beach Boys que adicionavam acordes diferentes às suas músicas (o que faz parte do desenvolvimento do rock progressivo), progressões usando três acordes são a base fundamental para entendimento da harmonia na música popular e erudita. De fato, construiremos o quadrado de samba com base em variações desta base simples.

4.1 - Nomenclatura dos graus da escala; Cadências

Numa tonalidade, os acordes podem ser diatônicos e não diatônicos; diatônicos quando são formados por notas que pertencem à sua escala. Um acorde não diatônico tem ao menos uma nota estranha à tonalidade (escala) onde ele se encontra. Uma origem comum dos acordes não diatônicos, que serão vistos na Seção 4.2, são os chamados dominantes secundários, fundamentais para entendermos o quadrado de samba. Outras possibilidade é o acorde ser de um empréstimo modal, assunto que não veremos neste texto.

Relação dos acordes diatônicos tomando como exemplo a tonalidade de Dó maior:

 I7M  IIm7  IIIm7  IV7M  V7  VIm7  VIIm7(b5)
 C7M  Dm7   Em7    F7M   G7  Am7   Bm7(b5)
Figura 6'. Conforme Figura 6 da primeira parte do texto:
           Cifra analítica dos acordes diatônicos de uma
           tonalidade maior com sétima. Acordes de Dó maior
           como exemplo.

Lembrando que os números romanos sobre os acordes indicam os graus da escala onde os mesmos são encontrados (cifras analíticas). Por praticidade, ao invés de nos referirmos à Figura 6 do primeiro texto, aqui nos referiremos sempre à Figura 6'.

Na progressão acima as funções são de:

  • Tônica (resolução) - Grau I
  • Dominante (preparação) - Grau V7
  • Subdominante (meia-resolução/suspensão) - Grau IV

Essas três funções serão suficientes para entendermos progressões (cadências) de acordes. O movimento de preparação para resolução (dominante para tônica) é chamado de cadência perfeita. Este é o motivo de acordes dominantes serem tão importantes na música.
[ Ouça um exemplo da cadência perfeita][Fonte].

4.2 - Acordes dominantes e o círculo de quintas

A função do acorde de sétima dominante é direcionar ou resolver à nota ou acorde da tônica[Fonte]. A importância deste conceito é ilustrada pela citação a seguir:

"A exigência do V7 para a resolução é, para nossos ouvidos, quase inescapavelmente irresistível. A sétima dominante é, de fato, a força central propulsiva em nossa música; É precisa e inequívoca."
— Goldman, 1965: 35a [Goldman, Richard Franco (1965), Harmony in Western Music (London: Barrie and Rockliff), pp. 34–35. ISBN 978-0-214-66680-3] (tradução livre).

Uma forma de argumentar o porquê a cadência perfeita (V7-I) é tão forte é analisarmos a condução de notas na tonalidades de Dó maior e Dó menor:
G7-> C/Cm  Intervalo
G -> C     Quarta ascendente
B -> C     Meio tom
D -> E/Eb  Tom inteiro/Meio tom
F -> G     Tom inteiro
Figura 7. Condução das notas da cadência perfeita V7-I

Particularmente importante é o movimento "B->C", da sensível (sétima) em direção à tônica, que fortalece a resolução em direção ao acorde de Dó.

O sétimo grau de uma escala maior é chamado sensível (leading-tone, em inglês), justamente pela sua importância na resolução da tônica.

Vemos na Figura 7 que a condução é sempre de intervalos pequenos (tom inteiro/meio tom) ou de quarta justa ascendente. Isso ajuda a entender o porquê tal cadência soa tão definitiva. Esta noção de continuidade na condução de acordes é um dos elementos mais importantes da harmonia. A escolha de acordes deve sempre "conduzir as vozes [notas] pelo menor caminho, obtendo-se, assim, continuidade harmônica"[p. 176, CHEDIAK].

Um motivo pelo qual o acorde V7 contém uma tensão a ser resolvida é a presença do intervalo de trítono (três tons inteiros) neste acorde. Por exemplo, no caso de Dó maior o acorde V7 é G7, de notas {G,B,D,F},  e o trítono se encontra entre as notas B e F (confira usando a Figura 4 da primeira parte do texto).

O trítono é um intervalo bastante famoso na música por suas características de tensão e dissonância (saiba mais). Existe até mesmo a história de que seu uso tenha sido proibido pela Igreja Católica na idade média, tendo sido chamado de "som do diabo", muito embora a veracidade histórica deste fato tem sido questionada (vídeo com legendas em inglês).

Uma forma comum de representar a progressão de notas (e acordes) em quintas é através do círculo de quintas:

Círculo de quintas
Figura 8. O círculo de quintas. No sentido horário há progressão em quintas, e no anti-horário progressão em quartas[Fonte].
O círculo de quintas será de extrema importância neste texto, porque permite encontrar qual o dominante de qualquer acorde, olhando o elemento à direita dele. Veja o exemplo a seguir:

Exemplo: Pela Figura 8 acima, o quinto grau da escala de F é C; Como o quinto grau de um tom maior é um acorde de sétima dominante (Tabela 6'), uma música de tom Fá maior portanto tem o acorde C7 como o quinto grau de seu campo harmônico. Assim, a sequência V7-I em Fá maior é dada por C7-F.

Dominantes secundários

A ideia de que um acorde dominante tem a função de preparar o próximo acorde (no caso a tônica), V7->I  (G7->C em Dó maior), pode ser estendida. Neste caso, o acorde V7 é chamado dominante primário, chamado assim pois é o caso onde o recurso de tensão e resolução (neste caso, na tônica) causa o maior impacto musicalmente.

A resolução de um acorde preparatório no decorrer de uma progressão harmônica é denominada resolução passageira, com exceção do I grau, neste caso teremos uma resolução final.

Contudo, existem outras formas de causar efeito musical similar, preparando o ouvinte para acordes do campo harmônico que não sejam a tônica: São os chamados dominantes secundários. O objetivo deste recurso é dar dinâmica e movimento ao trecho musical introduzindo, de forma controlada, acordes não diatônicos numa sequência. Existem ainda os dominantes auxiliares, que preparam acordes não diatônicos. Não veremos estes últimos neste texto.

Notação: Denota-se V7/x o dominante secundário do grau x de uma sequência. Por exemplo, o acorde que prepara o grau IV do campo harmônico é denotado V7/IV.

Vejamos agora um exemplo:

Exemplo: Seja a sequência em Dó maior a seguir, que contém o acorde não diatônico D7 ao invés de Dm7:

C-D7-G7-C

Note que D7 é um acorde não diatônico, que prepara o Sol maior. Conforme o círculo de quintas (Figura 8), D é o quinto grau da escala de G,  portanto, o acorde D7 de fato é o dominante de Sol maior. Logo, nesta sequência de Dó maior, D7 tem a função do dominante secundário V7/V (lê-se "cinco do cinco"), portanto esta sequência pode ser denotada "I-V7/V-V7-I" . O caso V7/V é comum, chamado de "dominante do dominante".

No final do texto são feitos alguns comentários de como podemos adicionar notas a um acorde dominante para tornar a condução ao próximo acorde mais interessante musicalmente.

Comentário: O porquê de um acorde de sétima dominante prepara acordes maiores e menores (por exemplo: G7 prepara C e Cm, A7 prepara D e Dm, etc.) envolve a construção do campo harmônico da escala menor (especificamente, da escala menor harmônica, conforme página 127 do livro do Chediak). Espero que o argumento da Figura 7 seja suficiente ao menos para prosseguir com o texto.

O exemplo a seguir mostra como podemos analisar músicas apenas com o conhecimento dos acordes diatônicos da tonalidade maior e dominantes secundários, sem pensarmos no quadrado de samba ou outra sequência específica.

Exemplo: "Verdade", Zeca Pagodinho (Fá maior)[Fonte].
Note (Tabela 6') que neste trecho todos os acordes são diatônicos, a não ser C7 e F7, respectivamente dominantes primários e secundários (confira pelo círculo de quintas, Figura 8).
F(I)            Gm(IIm) Am(IIIm) Gm(IIm)
Descobri que te amo demais
F(I)          Gm(IIm)  Am(IIIm) F7(V7/IV)
Descobri em você minha paz
Bb(IV)       C7(V7)    F(I) Dm(VIm)
Descobri sem querer a vida
   Gm(IIm) C7(V7)
Verdade

F(I)            Gm(IIm) Am(IIIm) Gm(IIm)
Descobri que te amo demais (...)

4.3 - Progressões de três acordes (sequência I-IV-V)

Quando se usa apenas três acordes em uma música, tipicamente, se usa a tônica, a subdominante e a dominante (graus da escala I, IV e V), que no tom de Dó maior seriam os acordes de C, F e G. Pode-se usar sempre o acorde dominante V7 (G7)  para maior tensão.

Uma justificativa interessante do usar os acordes I, IV e V é olharmos o caso de dó maior, as tríades (tônica, terça e quinta) dos acordes de Dó, Fá e Sol maiores na primeira parte do texto (conforme  primeira parte do texto):

Acorde C  Dm  F  G
Tônica C  D   F  G
Terça  E  F   A  B
Quinta G  A   C  D
Grau   I  IIm IV V
Tabela 1'. Trecho da Tabela 1, com as notas de alguns
           acordes diatônicos da tonalidade de Dó maior.

Como as tríades da sequência de acordes maiores C-F-G (I-IV-V) contém todas as notas {C,D,E,F,G,A,B} da escala de dó maior (confira!), esta sequência é uma forma simples de cobrirmos as melodias que não utilizam notas externas à escala da música.

Quase todas as músicas de rock dos anos 50 e 60, country e blues e são canções de três acordes. Por exemplo, a sequência I-IV-V origina progressões como as seguintes: 

#   Progressão
1   I - IV- V - I,  [ Ouça] [Fonte]
2   I - IV- V - V,
3   I - I - IV- V.
Tabela 5. Exemplos de progressões de três acordes
          (sequência I-IV-V).

Na Tabela 5 acima temos quatro acordes nas progressões pelo fato de termos, em geral, músicas em quatro tempos, ou seja, as músicas são 4/4, com quatro tempos por compasso.

As progressões da Tabela 5 estão entre as progressões de três acordes mais frequentes, e apesar de simples, são plenamente capazes de criar os efeitos de tensão e resolução presentes numa canção. Um exemplo: Frequentemente uma frase de abertura do tipo I-IV-V-V (progressão 2 da Tabela 5), que cria a tensão de uma dominante que não foi resolvida, pode ser "respondida" por uma progressão que retorne à tônica, originando uma estrutura musical de dois compassos como a seguinte:

   I-IV-V-V
   I-IV-V-I

Uma exceção notável à cadência perfeita V-I é presente nos blues de 12 compassos: 

I7 - I7 - I7 - I7
IV7- IV7- I7 - I7
V7 - V7 - I7 - I7
onde temos a cadência IV-I, chamada cadência plagal, da subdominante para a tônica.

Outra importante característica do blues é a sucessão de acordes de sétima dominante sem resolução, como mostra a sequência acima. De fato, a exploração das tensões causadas pelas sequências de intervalos de trítonos dos acordes dominantes é parte instrínceca da sonoridade deste estilo musical [Saiba mais a partir de 6:42 deste vídeo].
Veremos a seguir como criar variações das progressões de três acordes que vimos aqui, encontrando outras progressões padrão e, por fim, falar do quadrado de samba.

4.4 - Variações da sequência I-I-IV-V.

Como já foi dito aqui, muito embora algo simples como uma sequência de três acordes muitas vezes não represente toda a estrutura e complexidade harmônica na música (ainda mais na música brasileira), podemos, a partir de uma progressão de apenas três acordes, ir em direção à maior variedade de acordes e riqueza harmônica.

Criar variações de uma progressão de três acordes basicamente significa substituir algum acorde da sequência I-IV-V por algum outro acorde. Por exemplo, podemos partir da progressão em Dó maior C-C-F-G (I-I-IV-V, Tabela 5)  e obtermos a progressão C-C-Dm-G. Ou seja, substituímos o grau IV do campo harmônico maior (Tabela 4) pelo II, obtendo a variação I-I-II-V. Na verdade, esta progressão é uma das variações mais comuns de uma sequência de três acordes; Ela será fundamental para a construção do quadrado de samba.

Vejamos uma forma de visualizar a substituição do quarto grau pelo segundo. Voltando à Tabela 1', temos que a sequência C-Dm-G (I-IIm-V), assim como a sequência C-F-G (I-IV-V), também contém todas as notas da escala de Dó maior. Portanto, a sequência I-IIm-V também é uma forma de dar suporte adequado a melodias de tons maiores. A substituição do grau IV pelo IIm é de tamanha importância na música brasileira que recebe o nome de II cadencial.

Exemplo do II cadencial: "Casa de Bamba", Martinho da Vila (I-IIm-V7-I em Sol maior)[Fonte]:

G                            Am
Na minha casa todo mundo é bamba
            D7               G
Todo mundo bebe todo mundo samba (...)
O argumento que justificou o II cadencial poder ser usado para entendermos e visualizarmos outras substituições comuns nas sequências harmônicas. São elas: 
Função harmônica  Grau   Graus substitutos 
Tônica             I        III e VI
Dominante          V        VII
Subdominante       IV       II
Tabela 6. Funções harmônicas e respectivos graus substitutos.

A Tabela 6 acima deve ser memorizada. Uma forma de entendermos melhor os graus substitutos é recorrermos novamente à Tabela 1', como fizemos com o II cadencial. Ao fazer isso (faça!), descobre-se que, com exceção da substituição IV->I (onde há apenas uma nota em comum nas tríades de C e F), existem duas notas em comum entre as tríades substituídas da Tabela 6.

Podemos usar as regras da Tabela 6 para alterar as progressões da Tabela 5. Algumas possibilidades estão listadas na tabela abaixo:

# Variação de I-I-IV-V  Alteração                              
1 I-VIm-IV--V           VIm->I
2 I--I--IIm-V           IV-->IIm (II cadencial)
3 I-VIm-IIm-V           Combinação das duas acima
Tabela 7. Algumas variações da sequência I-I-IV-V.
          Substituições de acordo com a Tabela 6.
Curiosidade: Este link contém uma compilação da ocorrência das sequências 2 e 3 da Tabela 7 na música norte-americana. Ela é chamada "50's progression".

5 - O quadrado de samba

A primeira sequência de samba que se aprende no violão ou cavaquinho é o quadrado maior de samba, dado em algumas tonalidades maiores a seguir:

I     C    D    E    F    G    A    B  
VI7   A7   B7   C#7  D7   E7   F#7  G#7
IIm   Dm   Em   F#m  Gm   Am   Bm   C#m
V7    G7   A7   B7   C7   D7   E7   F#7
Tabela 8. Quadrado de samba, I-VI7-IIm-V7, em algumas
          tonalidades maiores.
Pela Tabela 6', temos que o acorde VI7 do quadrado de samba é não diatônico. Note que se trocássemos VI7 pelo acorde diatônico VIm, teríamos a sequência 3 da Tabela 7. Este acorde não diatônico é justamente o que dá característica de samba à sequência, e entender o porquê de ele fazer parte do quadrado de samba é o ponto central deste texto. Vejamos alguns exemplos:
Exemplo: "Canta, canta minha gente" - Martinho da Vila (quadrado em Lá maior)[Fonte]
A
Canta, canta minha gente
            F#7       Bm
Deixa a tristeza pra lá
                     E7
Canta forte, canta alto
                     A
Que a vida vai melhorar (...)
O conhecimento dos acordes do quadrado de samba é útil mesmo quando não está na sequência I-VI7-IIm-V7. O exemplo a seguir usa os acordes do quadrado de Dó, mas não segue a sequência esperada. Perceba  porém que ela sempre respeita o uso de dominantes primários (G7-C) e secundários (A7-Dm).
Exemplo: "Argumento" - Paulinho da Viola (Dó maior)[Fonte] 
      C        G7          C
Tá legal, eu aceito o argumento
                   A7             Dm  A7 Dm
Mas não me altere o samba tanto assim
                G7            C          A7
Olha que a rapaziada está sentindo a falta
         Dm             G7                  C
De um cavaco, de um pandeiro ou de um tamborim

      G7        C        G7          C
Tá legal! Tá legal, eu aceito o argumento (...)

Nas Seções 5.1 e 5.2 a seguir serão dadas duas explicações do porquê a sequência do quadrado de samba faz sentido: A Seção 5.1 utiliza as notas dos acordes, e a Seção 5.2 utiliza acordes dominantes. As duas são importantes, mas a que utiliza dominantes permite compreender uma gama maior de situações, inclusive em outros estilos musicais.

5.1 - Explicação a partir das notas

Começaremos com uma definição importante:

Acorde alterado é quando ele contém ao menos uma nota não pertencente à escala de origem.

Uma citação interessante envolvendo acordes alterados é a seguir:

"O objeto de tais notas externas é: aumentar e enriquecer a escala, confirmar a tendência melódica de certas notas...; converter notas inativas em ativas [sensíveis]...; e de relacionar acordes." (tradução livre) [Fonte]

Vejamos o quadrado em Dó maior no violão e no cavaquinho:

    Acorde     C    A7    Dm   G7   -> C  A7 ...
     Cifra  e  0    0     1    1            
     Corda  B  1(C) 2(C#) 3(D) 0(B) -> C  C# ...
            G  0    0     2    0
            D  2    2     0    0
            A  3    0     X    2
            E  X    X     X    3
Figura 9a. Quadrado de samba de Dó maior no violão.

    Acorde     C    A7    Dm   G7   -> C  A7 ...
     Cifra  d  2    2     3    5            
     Corda  B  1(C) 2(C#) 3(D) 3(D) -> C  C# ...
            G  0    0     2    4
            D  2    2     3    3
Figura 9b. Quadrado de samba de Dó maior no cavaquinho.

Já sabemos que A7 é um acorde não diatônico. Ele também é alterado, pois a nota C#, a terça deste acorde , está fora da escala de Dó maior. A troca do acorde diatônico Am7 pelo não diatônico A7 portanto é a troca da nota C pela C#. Vejamos como esta troca, conforme a citação acima, "converte uma nota inativa numa ativa".

Se observarmos as Figuras 9a e 9b acima, veremos que há um desenho em semitom ascendente na corda Si, {C-C#-D}, que usa exatamente a nota C#. Na verdade C#, nota estranha à tonalidade de Dó, é a sensível de Ré, além de relacionar os acordes diatônicos Dó maior e Ré menor (conforme a citação acima, um dos objetivos de notas externas é relacionar acordes). Tudo isso torna o quadrado de samba particularmente agradável e interessante aos ouvidos. Além disso, a sequência respeita a "regra de continuidade harmônica" da Seção 4.2.

5.2 - Explicação usando Dominantes secundários

Pensando na sequência do quadrado de samba, I-VI7-IIm-V7, podemos agora entendê-lo usando o conceito de  dominantes secundários. Como já vimos, o grau VI7 é não diatônico em uma tonalidade maior e este acorde precede o segundo grau IIm.

No caso de Dó maior, o quadrado fica C-A7-Dm-G7. Portanto, procuramos se A7 é dominante de Dm7. Veja pelo círculo de quintas (Figura 8) que a nota A é o quinto grau da escala de Ré, portanto A7 é o acorde dominante dos acordes de Ré (maior ou menor).

Resumindo, o quadrado de samba tem dois acordes dominantes: Seu segundo acorde (dominante secundário do II cadencial) e o quarto (dominante primário).

Dessa forma, concluímos que o quadrado de samba (I-VI7-IIm-V7) pode ser reescrito com a seguinte cifra analítica: 
I-V7/IIm-IIm-V7
Sobre notação: O livro do Chediak denota qualquer dominante (primário, secundário ou auxiliar) como V7, dessa forma o quadrado de samba seria denotado como "I-V7-IIm-V7". Esta notação pode ser confusa numa primeira leitura, muito embora faça sentido: Como quem determina o tipo do dominante é o acorde seguinte, será um dominante primário, secundário e auxiliar se ele preparar, respectivamente, a tônica, um acorde diatônico que não a tônica e um acorde não diatônico.

5.3 - A importância do conceito de dominância na música

O conceito de acordes dominantes numa sequência é de extrema importância na música em geral, não apenas em samba. Uma regra geral é:

Sempre que ocorrer um acorde com sétima dominante, olhe o acorde que vem depois dele.

Esta regra permite visualizar uma maior lógica nas sequências de acordes, seja qual for o estilo musical. Isso explica a tamanha importância do círculo de quintas (Figura 8) como ferramenta prática na harmonia.

5.4 - Conclusão e sobre a Seção 5.5

A ideia deste texto é fornecer instrumentos para que se possa compreender uma sequência de um ritmo particular, o quadrado de samba. Posso dizer que um dos motivos principais que me fizeram estudar harmonia foi minha própria dificuldade em decorar cifras, e os conteúdos deste texto de fato me ajudaram, pelo fato de memorizar os padrões ao invés de dezenas de músicas.

Pensando na música de forma geral, este texto talvez tenha duas contribuições principais: Introduzir o campo harmônico maior com sétima (Figura 6') e familiarizar o leitor com o conceito de dominantes secundários. Estes dois recursos permitirão a(o) leitor(a) compreender uma larga gama de músicas cifradas.

A Seção 5.5 a seguir esclarece um ponto um pouco mais avançado: Uma variação comum do quadrado de samba que utiliza acordes diminutos, além de explicar o porquê de encontrarmos no samba acordes dominantes como "B7(9b)".

5.5: Variação do quadrado de samba: Dominantes alterados e acordes diminutos

Adicionando notas a acordes dominantes

Já foi dito aqui que o domintante V7 prepara tanto a tônica maior I quanto a menor Im, mas muitas vezes têm-se o objetivo de tornar mais óbvio que se quer conduzir a um acorde maior (ou menor). Uma forma comum de fazer isso é adicionar ao acorde dominante notas do próximo acorde, criando acordes dominantes alterados.

São comuns no samba acordes com notas além da tríade e sétima, em especial acordes dominantes como G7(9) ou G7(b9).

Quando nos referimos à "nona" de uma escala por exemplo, referimo-nos ao segundo grau uma oitava acima. Uma regra prática para descobrir a nota de origem, é diminuir o número 7 do grau desejado (no caso da nona, 9-7=2). Por exemplo, o 13o grau de uma escala corresponde ao sexto grau (13-7=6) da escala, uma oitava acima.

Especificamente no caso de acordes dominantes, os dois casos mais comuns é adicionar a nona quando se prepara acordes maiores (G7(9)->C), e a nona menor quando se prepara acordes menores (G7(b9)->Cm). Como já foi dito, tais notas são adicionadas para aumentar a força da cadência (condução) ao próximo acorde, pois adiciona-se notas do acorde que preparam.

No caso de quando se conduz a Dó maior, temos que a nona adicionada à G7(9) é A, sexto grau da escala de Dó maior, e no caso Dó menor, a nona bemol do acorde G7(b9) é a nota Ab, que por sua vez é o sexto grau da escala de Dó menor (a escala de Dó menor natural é {C,D,Eb,F,G,Ab,Bb,C}, saiba mais). Por este motivo sempre podemos, e no livro do Chediak inclusive recomenda-se, subtituir:

V7-I   por  V7(9)-I
V7-Im  por V7(9b)-Im

Portanto, pode-se sempre tocar o quadrado de samba como I-IV7(9b)-IIm-V7. No Exemplo do quadrado em Lá maior que já vimos, A-F#7-Bm-E7, poderíamos alternativamente tocar A-F#7(9b)-Bm-E7.

Exemplo: "Toalha da Saudade", Batatinha (Ré maior).[Fonte] Dominante secundário alterado B7(b9)->Em.
D7M    A7        D7M  A7
 Tenho ainda guardada
        F#m7   B7(b9)          Em       B7(b9)
 como lembrança do carnaval que passou
 Em             A7                    A    A7
 Uma toalha bordada que na escola de samba
                         A7
 um lindo rosto enxugou (Eu tenho) (..)

Cifras usuais para estes dominantes são[p.90-91 CHEDIAK]:

C7(9): X3233X  C7(9b): X3232X
C7(9): 8X875X  C7(9b): 8786XX

Outra nota comumente adicionada (inclusive junto com a 9a) aos dominantes é a 13a quando conduzindo a um acorde maior, e 13a menor quando conduzindo a um acorde menor[p. 91 CHEDIAK]. Adicionar esta nota faz o acorde dominante incluir a terça do acorde que prepara.

Acordes diminutos e variação do quadrado de samba

Construiremos agora uma variação do quadrado de samba, onde precisaremos compreender o conceito de equivalência de acordes. Significa basicamente que podemos trocar dois acordes que têm as mesmas notas, com o acorde trocado (essa é a parte importante) mantendo a função harmônica do acorde substituído.

Usando acordes equivalentes, mostraremos uma das origens de acordes diminutos (no samba e na música em geral). Lembrando que um acorde diminuto é um acorde de terça menor, quinta diminuta e sétima diminuta. Na seção acima falamos sobre dominantes com nona bemol (G7(b7) no caso da tonalidade de Dó menor) preparam um acorde menor. Mas vejamos as notas deste acorde, e compará-las com um diminuto específico:

G7(b9): G B D F Ab
    B°: B D F Ab
Figura 10. Equivalência entre os graus V7(9b) e VII°.
           Exemplo da tonalidade de Dó.

Note também que os dois acordes contém o mesmo trítono (três tons inteiros entre as notas B e F), portanto contém a mesma fonte de tensão que caracteriza um acorde dominante. Então podemos fazer a substituição do grau V7(9b) pelo VII° numa sequência, e o acorde diminuto terá o efeito de dominante. Na verdade, este acorde por vezes é ser chamado de dominante diminuto.

Isto é, pode-se trocar livremente:
  • Dominante com nona menor (uma quarta abaixo do acorde menor que prepara), por
  • Diminuto (um semitom abaixo do acorde menor que prepara)
Um exemplo: Como (pelo círculo de quintas) F#7(9b) é acorde dominante de Bm, podemos substituí-lo por Bbo, que está um semitom abaixo de Bm. Esta substituição origina uma variação do quadrado de samba. Isto é, o quadrado em Lá maior (A-F#7-Bm-E7) pode ser tocado como A-Bb°-Bm-E7, de cifra analítica I-IIb°-IIm-V7. O exemplo a seguir usa esta variação:
Exemplo: "Quem é do mar não enjoa", Martinho da Vila. Variação do quadrado de samba em Lá maior.[Fonte]
A                       Bb°    Bm7
Quem é do mar não enjoa, não enjoa
                   E7  A
Chuva fininha é garoa, é garoa (...)
Um forte motivo do porquê esta variação do quadrado é popular é a progressão em semitom ascendente das tônicas, I-bII-II (notas {A, Bb, B} no exemplo acima), logo uma sequência com o menor caminho possível entre os acordes, seguindo portanto a regra de continuidade harmônica já citada na Seção 4.2. Na tabela a seguir temos esta variação em algumas tonalidades:
I     C    D    E    F    G    A    B  
bII°  Db°  Eb°  F°   Gb°  Ab°  Bb°  C°
IIm   Dm   Em   F#m  Gm   Am   Bm   C#m
V7    G7   A7   B7   C7   D7   E    F#7
Tabela 8'. Variação do quadrado de samba (Tabela 8), 
           I-bII°-IIm-V7, em algumas tonalidades maiores.

Agradecimentos e comentário

Agradeço à Julião Seu Rovigas, Jo Camilo e Guilherme (o primo que não é parente) pelas revisões e sugestões.

Comentário biográfico:
As explicações das Seções 5.1 e 5.2 surgiram de situações e pessoas distintas: Anos atrás eu conversava com um gaitista profissional que organizava apresentações ("canjas") de jazz em Campinas, e eu perguntei a ele justamente o porquê do acorde VI7 no quadrado de samba, e ele me explicou utilizando as notas do acorde, que é basicamente o que faço na Seção 5.1.

Quanto à explicação da Seção 5.2: Em 2018 eu estava ajudando a organizar o Festival de Inverno da UFOP em João Monlevade/MG (cidade onde sou professor), e pude conhecer Celso Moreira, músico mineiro que ministrou no festival um workshop sobre harmonia. Nesta ocasião ele falava sobre como pode-se "emprestar" acordes de outra escala que não a principal ("esse é o cinco do dois!"), que é a ideia básica dos dominantes secundários.

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